5.1. Являются высказываниями: а), г), д), ж), з), и), к);
не являются высказываниями: б); в); е).
5.2. Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить: г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от
требуемой точности представления: ж).
5.3. Образцы.
Истинные высказывания: а) “2+2=4”; б) “сила
притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними”
в) “зайцы питаются растениями”; г)
“бит - фундаментальная единица информации, используемая в теории
информации”; д) “два треугольника равны, если две стороны и
угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними
другого треугольника”; е) “понедельник - первый день
недели”.
Ложные высказывания: а) “4+3=5”; б) “тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе”; в) “животные это неживая природа" г) “информатика - наука о термической обработке металлов”; д) “квадрат это фигура у которой пять сторон”; е) “лев - домашнее животное”.
5.4. а) “Эльбрус – не высочайшая горная вершина Европы”;
б) “2<5”; в) “10>=7”; г)
“не все натуральные числа целые”; д) “не через любые
три точки на плоскости можно провести окружность”; е)
“теннисист Кафельников проиграл финальную игру”; ж)
“мишень не поражена первым выстрелом”; з) “это утро не ясное
или оно не теплое” (Пояснение. Пусть А = “это утро
ясное”, а B = “это утро теплое”.
Тогда “это утро ясное и теплое” можно записать как
А•В, отрицанием чего является
, что соответствует
высказывательной форме “это утро не ясное или оно не не теплое”;
и)“число n не делится на 2 и оно делится на 3”; к)
“этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”;
л) “не каждый ученик писал контрольную своей ручкой”
(вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой").
5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).
5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
ложны: а), д), е), ж).
5.8. 
.
5.9. Решение. Введем обозначения для логических высказываний:
а – “ты будешь говорить правду”; b – “тебя возненавидят люди”;
c – “тебя возненавидят боги”. Договоримся считать, что некоторое
заданное высказывание x истинно, если нет оговорки. Тогда
предостережение матери можно записать так:
. А ответ сына – так:
.
5.10.
| а) “это утро ясное и тёплое”; | ж) “это утро не ясное или не тёплое”; |
| б) “это утро ясное и оно не тёплое”; | з) “это утро не ясное и не тёплое”; |
| в) “это утро не ясное и оно не тёплое”; | и) “это утро ясное или не тёплое”; |
| г) “это утро не ясное или оно тёплое”; | к) “если это тро ясное, то оно не тёплое”; |
| д) “это утро ясное или оно не тёплое”; | л) “если это утро не ясное, то оно тёплое”; |
| е) “это утро не ясное или оно не тёплое”; | м) “это утро ясное и не тёплое”. |
5.11. а) 
;
б) 
.
5.13. Тождественно истинные: а), в), е);
тождественно ложные: г), д), ж).
5.14. а) b•c; б) a; в) c•(a v b) v a•b (Указание: повторить четвертое логическое слагаемое 3 раза); г) a v c.
5.15. а) a; б) a•b; в) a; г) a•b;
5.16. а) a v c; б) 
; в) 
;
г) a v c; д) a•(c v b•d); е) 
; ж) 
;
з) 
; и)
a•(b v c•d); к) 
.
5.18. 
5.19. Равносильны: б), в), д);
неравносильны: а), г).
Пояснения. Обозначим функции проводимости рассматриваемых
переключательных схем как F1 и F2, соответственно.
Тогда: а) 
;
;
б) 
;
;
в) 
;
;
д) 
;
.
5.21. Упрощенные функции:
5.22. Функции проводимости упрощенных схем:
5.23. Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.
5.24. “Жигули”, номер начинается с семерки.
5.25. Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике.
5.26. Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).
5.27. Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.
5.28. Добрыня Никитич.
5.29. Есть две возможности:
а) первый урок – информатика, второй – история, третий – физика;
б) первый урок – физика, второй – информатика, третий – история.
5.30. При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.
5.31. Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.
5.32. В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, астрофизиком – Леонова.