[ домой ] | [ следующий ] [ начало главы ] [ предыдущий ] | [ содержание ] |
Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.
Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:
(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1).
Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:
(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1).
Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.
Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.
Примеры.
1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах значения промежуточных формул и в последнем столбце значение формулы. В результате получим таблицу:
Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | |||||
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.
2. Таблица истинности для формулы :
Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | ||||
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.
3. Таблица истинности для формулы :
Переменные | Промежуточные логические формулы | Формула | ||||||
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых 0, то есть является выполнимой.
[ домой ] | [ следующий ] [ начало главы ] [ предыдущий ] | [ содержание ] |