[ домой ] [ следующий ] [ начало главы ] [ предыдущий ] [ содержание ]

5.10. Как составить таблицу истинности?

Согласно определению, таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Для формулы, которая содержит две переменные, таких наборов значений переменных всего четыре:

(0, 0),     (0, 1),     (1, 0),     (1, 1).

Если формула содержит три переменные, то возможных наборов значений переменных восемь:

(0, 0, 0),     (0, 0, 1),     (0, 1, 0),     (0, 1, 1),     (1, 0, 0),     (1, 0, 1),     (1, 1, 0),     (1, 1, 1).

Количество наборов для формулы с четырьмя переменными равно шестнадцати и т.д.

Удобной формой записи при нахождении значений формулы является таблица, содержащая кроме значений переменных и значений формулы также и значения промежуточных формул.

Примеры.

1. Составим таблицу истинности для формулы , которая содержит две переменные x и y. В первых двух столбцах таблицы запишем четыре возможных пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточных формул и в последнем столбце — значение формулы. В результате получим таблицу:

Переменные Промежуточные логические формулы Формула
0 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 1
1 1 0 0 1 0 0 1

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 1, то есть является тождественно истинной.

2. Таблица истинности для формулы :

Переменные Промежуточные логические формулы Формула
0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0 0

Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y формула принимает значение 0, то есть является тождественно ложной.

3. Таблица истинности для формулы :

Переменные Промежуточные логические формулы Формула
0 0 0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 0 1
0 1 1 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 0 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0 0
1 1 1 0 1 0 0 0 0

Из таблицы видно, что формула в некоторых случаях принимает значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.


[ домой ] [ следующий ] [ начало главы ] [ предыдущий ] [ содержание ]